Potenziamento della matematica per le scuole secondarie – Fase C

Scuola media Aristide Leonori di Acilia (Roma) A.S. 2015/2016

 

Temi trattati:

 


I NUMERI


Sguardo d’insieme sui molteplici significati dei numeri dai Naturali ai Razionali dagli Irrazionali ai Trascendenti.

Il numero come fattore di forma del rettangolo e del cerchio

k=\frac{a}{b} \\\\ \pi=\frac{C}{d}
Muovendo il vertice del rettangolo possiamo modificare la sua forma e quindi il “fattore di forma” che lo descrive.

Attraverso un numero puro (espresso come rapporto tra due grandezze omogenee) descriviamo la forma del rettangolo. Il Pi Greco descrive in sé la forma della Circonferenza.

 

Il Numero Aureo come limite del rapporto degli ultimi due numeri della serie di Fibonacci

$$\lim_{n\to\infty} \frac{S_n}{S_{n-1}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$

 

Il Numero di Nepero come limite di una potenza particolare!!

\lim_{n\to\infty}1^n=1  \\\\ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e


LE PROPOSIZIONI, LA LOGICA E I SISTEMI FORMALI


L’insieme degli Assiomi (proposizioni sempre vere)

definisce un sistema formale

(come ad esempio l’algebra e la geometria)

al cui interno si possono definire dei teoremi

p \rightarrow q

(la verità dell’ipotesi p implica la verità di q)

il paradosso è un teorema che porta ad una contradizione

p \rightarrow  \overline{p}

Epimenide: “Tutti i cretesi sono bugiardi”

è una proposizione indecidibile

Russell: “Se 2=1 allora io sono il Papa”

è un paradosso!

Il Paradosso di Zenone

godel

Il giradischi è il sistema formale (La Geormetria) i dischi sono i Teoremi

Teorema di Gödel: “Ci sarà sempre un disco in grado di distruggere il giradischi”

Tutti i sistemi formali si fondano su Assiomi che sono proposizioni indecidibili

 

achille_tartaruga_3achille_tartaruga_2achille_tartaruga_1

 

achille_tartaruga_4

 

 

ACHILLE E LA TARTARUGA

Rappresentazione teatrale del paradosso di “Achille e la Tartaruga”

Riadattamento per le scuole medie di “ Invenzione a tre voci“

Douglas R. Hofstadter Gödel, Escher, Bach: un’eterna ghirlanda brillante Adelphi

Sceneggiatura: achille e la tartaruga

I CODICI DELL?INFORMATICA – Sistema binario ed Esadecimale


L’informatica

Il codice Binario per la scrittura di stringhe, giochi di programmazione

con

https://code.org/

Il codice Esadecimale per la codifica RGB

Color:


ATTUALITA’


Le onde gravitazionali